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By McGuire

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3) sind. Sie unterscheiden sich durch eine andere Betrachtung räumlicher Daten. Da die verschiedenen Bilddarstellungen die Bilddaten jeweils vollständig repräsentieren und damit äquivalent sind, können sie ineinander konvertiert werden. Die Konversion von der räumlichen in die Wellenzahlrepräsentation ist als Fouriertransformation bekannt. Sie ist ein Beispiel einer allgemeineren Klasse von Operationen, den unitären Transformationen (Abschn. 4). Zum anderen diskutieren wir, wie diese Bilddarstellungen mit Digitalrechnern realisiert werden können.

In diesem Sinne kann die DFT als ein Spezialfall einer Koordinatentransformation in einem N-dimensionalen Vektorraum verstanden werden. 1: Vergleich der kontinuierlichen Fouriertransformation (FT), der Fourierreihe (FS), der unendlichen diskreten Fouriertransformation (IDFT) und der diskreten Fouriertransformation (DFT) in einer Dimension. Typ Vorwärtstransformation Rückwärtstransformation ∞ FT: R → R ∞ g(x)w−kx dx ˆ g(k) = −∞ ∆x FS: [0, ∆x] → Z ˆv = g 1 ∆x −∞ ˆv wvx/∆x g v=−∞ 0 1/∆x −nk∆x gn w n=−∞ N−1 1 ˆv = √ gn w−vn g N N n=0 DFT: ZN → ZN ∞ g(x)w−vx/∆x dx g(x) = ∞ IDFT: Z → [0, 1/∆x] g(k) ˆ = kx ˆ dk g(k)w g(x) = gn = ∆x nk∆x ˆ dk g(k)w 0 N−1 1 ˆv wvn gn = √ g N N v=0 dinatentransformationen wie z.

27) eingeführte Abkürzung verwendet. Analog zur 1D-DFT wird eine Matrix in einen Satz von NM Basismatrizen expandiert, die den M × N-dimensionalen Vektorraum über dem Körper der komplexen Zahlen aufspannen. Die Basismatrizen haben die Form  Bu,v M×N   1    = √ MN    w0 wu M w2u M .. (M−1)u      0 v 2v (N−1)v  w , wN , wN , . . , wN . 28)). Daran sieht man die Separabilität der 2DDFT. 37) schreiben, wobei das Skalarprodukt zweier komplexwertiger Matrizen definiert ist als M−1 N−1 G |H = m=0 n=0 ∗ gm,n hm,n .

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